Упр.3.87 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Один из корней неполного квадратного уравнения $$ax^2+bx=0$$ равен $$0$$. Определите знак другого корня, если:

а) $$a>0,\ b>0$$;

б) $$a>0,\ b<0$$;

в) $$a<0,\ b>0$$;

г) $$a<0,\ b<0$$.

Каждый случай проиллюстрируйте конкретным примером.

Рассмотрим уравнение $$ax^2+bx=0.$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x(ax+b)=0.$$

Отсюда один корень всегда равен $$x=0$$, а другой находится из уравнения

$$ax+b=0,$$

то есть

$$ax=-b,\qquad x=-\frac{b}{a}.$$

Значит, знак второго корня определяется знаком дроби $$-\frac{b}{a}.$$

а) $$a>0,\ b>0.$$ Тогда $$-\frac{b}{a}<0,$$ значит, второй корень отрицательный.

Пример: $$a=2,\ b=4.$$ Тогда

$$2x+4=0,\qquad 2x=-4,\qquad x=-2.$$

б) $$a>0,\ b<0.$$ Тогда $$-\frac{b}{a}>0,$$ значит, второй корень положительный.

Пример: $$a=2,\ b=-4.$$ Тогда

$$2x-4=0,\qquad 2x=4,\qquad x=2.$$

в) $$a<0,\ b>0.$$ Тогда $$-\frac{b}{a}>0,$$ значит, второй корень положительный.

Пример: $$a=-2,\ b=4.$$ Тогда

$$-2x+4=0,\qquad -2x=-4,\qquad x=2.$$

г) $$a<0,\ b<0.$$ Тогда $$-\frac{b}{a}<0,$$ значит, второй корень отрицательный.

Пример: $$a=-2,\ b=-4.$$ Тогда

$$-2x-4=0,\qquad -2x=4,\qquad x=-2.$$

Ответ

а) отрицательный; б) положительный; в) положительный; г) отрицательный.