Упр.3.86 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

8. Имеет ли решение неполное квадратное уравнение $$ax^2+c=0$$, если: а) $$a>0,\ c>0$$; б) $$a>0,\ c<0$$; в) $$a<0,\ c>0$$; г) $$a<0,\ c<0$$.

Рассмотрим уравнение $$ax^2+c=0.$$ Перенесём свободный член:

$$ax^2=-c.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то левая часть имеет знак, совпадающий со знаком числа $$a.$$ Поэтому решение существует только тогда, когда число $$-\dfrac{c}{a}$$ неотрицательно.

Итак, нужно проверить знак произведения $$ac.$$

• если $$ac>0,$$ то $$-\dfrac{c}{a}<0,$$ решений нет;
• если $$ac<0,$$ то $$-\dfrac{c}{a}>0,$$ решение есть.

Рассмотрим случаи:

1. $$a>0,\ c>0.$$ Тогда $$ac>0,$$ значит, решений нет.
2. $$a>0,\ c<0.$$ Тогда $$ac<0,$$ значит, решение есть.
3. $$a<0,\ c>0.$$ Тогда $$ac<0,$$ значит, решение есть.
4. $$a<0,\ c<0.$$ Тогда $$ac>0,$$ значит, решений нет.

Ответ

а) нет; б) да; в) да; г) нет.