Упр.3.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (2x+1)^2=2x+1;
б) (y-2)^2-4=0;
в) (3x-1)^2=2(3x-1);
г) 9-(2x-3)^2=0.

1. $$ (2x+1)^2=2x+1 $$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$ (2x+1)^2-(2x+1)=0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (2x+1)\bigl((2x+1)-1\bigr)=0 $$

   $$ (2x+1)\cdot 2x=0 $$

   Отсюда:

   $$ 2x+1=0 \quad \text{или} \quad 2x=0 $$

   $$ x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x=0 $$

2. $$ (y-2)^2-4=0 $$

   $$ (y-2)^2=4 $$

   $$ y-2=\pm 2 $$

   $$ y=0 \quad \text{или} \quad y=4 $$

3. $$ (3x-1)^2=2(3x-1) $$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$ (3x-1)^2-2(3x-1)=0 $$

   Вынесем общий множитель:

   $$ (3x-1)\bigl((3x-1)-2\bigr)=0 $$

   $$ (3x-1)(3x-3)=0 $$

   $$ (3x-1)\cdot 3(x-1)=0 $$

   Отсюда:

   $$ 3x-1=0 \quad \text{или} \quad x-1=0 $$

   $$ x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=1 $$

4. $$ 9-(2x-3)^2=0 $$

   $$ (2x-3)^2=9 $$

   $$ 2x-3=\pm 3 $$

   $$ x=0 \quad \text{или} \quad x=3 $$

Ответ

а) $$x=-\frac12,\; x=0$$; б) $$y=0,\; y=4$$; в) $$x=\frac13,\; x=1$$; г) $$x=0,\; x=3$$.