Упр.3.82 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$(2x+1)^2=2x+1$$; б) $$(y-2)^2-4=0$$; в) $$(3x-1)^2=2(3x-1)$$; г) $$9-(2x-3)^2=0$$.

1. $$(2x+1)^2=2x+1$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$(2x+1)^2-(2x+1)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(2x+1)\bigl((2x+1)-1\bigr)=0$$

   $$(2x+1)\cdot 2x=0$$

   Отсюда:

   $$2x+1=0 \quad \text{или} \quad 2x=0$$

   $$x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x=0$$

2. $$(y-2)^2-4=0$$

   $$(y-2)^2=4$$

   $$y-2=\pm 2$$

   $$y=0 \quad \text{или} \quad y=4$$

3. $$(3x-1)^2=2(3x-1)$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$(3x-1)^2-2(3x-1)=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$(3x-1)\bigl((3x-1)-2\bigr)=0$$

   $$(3x-1)(3x-3)=0$$

   $$(3x-1)\cdot 3(x-1)=0$$

   Отсюда:

   $$3x-1=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$

   $$x=\frac13 \quad \text{или} \quad x=1$$

4. $$9-(2x-3)^2=0$$

   $$(2x-3)^2=9$$

   $$2x-3=\pm 3$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=3$$

Ответ

а) $$x=-\frac12,\; x=0$$; б) $$y=0,\; y=4$$; в) $$x=\frac13,\; x=1$$; г) $$x=0,\; x=3$$.