Упр.3.81 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (x-2)^2/4+(x+1)^2/2=2;
б) (x-3)^2/3+3=(x-2)^2/2;
в) (x-2)^2-(x-3)^2/3=1;
г) (x+4)^2/2-1/3=(x+2)^2.

1. а)

   $$\frac{(x-2)^2}{4}+\frac{(x+1)^2}{2}=2$$
   $$\cdot 4$$
   $$ (x-2)^2+2(x+1)^2=8$$
   $$x^2-4x+4+2(x^2+2x+1)-8=0$$
   $$x^2-4x+4+2x^2+4x+2-8=0$$
   $$3x^2-2=0$$
   $$3x^2=2$$
   $$x^2=\frac{2}{3}$$
   $$x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$$

2. б)

   $$\frac{(x-3)^2}{3}+3=\frac{(x-2)^2}{2}$$
   $$\cdot 6$$
   $$2(x-3)^2+18-3(x-2)^2=0$$
   $$2(x^2-6x+9)+18-3(x^2-4x+4)=0$$
   $$2x^2-12x+18+18-3x^2+12x-12=0$$
   $$-x^2+24=0$$
   $$x^2=24$$
   $$x=\pm\sqrt{24}=\pm 2\sqrt{6}$$

3. в)

   $$(x-2)^2-\frac{(x-3)^2}{3}=1$$
   $$\cdot 3$$
   $$3(x-2)^2-(x-3)^2-3=0$$
   $$3(x^2-4x+4)-(x^2-6x+9)-3=0$$
   $$3x^2-12x+12-x^2+6x-9-3=0$$
   $$2x^2-6x=0$$
   $$2x(x-3)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=3$$

4. г)

   $$\frac{(x+4)^2}{2}-\frac{1}{3}=(x+2)^2$$
   $$\cdot 6$$
   $$3(x+4)^2-2-6(x+2)^2=0$$
   $$3(x^2+8x+16)-2-6(x^2+4x+4)=0$$
   $$3x^2+24x+48-2-6x^2-24x-24=0$$
   $$-3x^2+22=0$$
   $$3x^2=22$$
   $$x^2=\frac{22}{3}$$
   $$x=\pm\sqrt{\frac{22}{3}}$$

Ответ

а) $$x=\pm\sqrt{\frac{2}{3}}$$;
б) $$x=\pm 2\sqrt{6}$$;
в) $$x=0,\; x=3$$;
г) $$x=\pm\sqrt{\frac{22}{3}}$$.