Упр.3.79 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Секция паркета, площадь которого равна $$400\text{ см}^2$$, состоит из шести прямоугольных пластин одинаковой ширины (рис. 3.6). Стороны большой пластины относятся как $$1:3$$. Определите размеры большой и малой пластин.

Пусть ширина всех пластин равна $$x$$ см. Тогда длина большой пластины равна $$3x$$ см, а длина малой пластины — $$2x$$ см.

Площадь секции состоит из четырёх больших и двух малых пластин, значит:

$$4(3x \cdot x)+2(2x \cdot x)=400$$

$$12x^2+4x^2=400$$

$$16x^2=400$$

$$x^2=25$$

$$x=5$$

Значение $$x=-5$$ не подходит, так как ширина не может быть отрицательной.

Тогда:

$$3x=3\cdot 5=15$$

$$2x=2\cdot 5=10$$

Следовательно, размеры большой пластины: $$5\text{ см} \times 15\text{ см}$$, малой пластины: $$5\text{ см} \times 10\text{ см}$$.

Ответ

Большая пластина — $$5\text{ см} \times 15\text{ см}$$, малая пластина — $$5\text{ см} \times 10\text{ см}$$.