Упр.3.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: На перекрестке двух дорог встретились пешеход и велосипедист, а затем каждый продолжил свой путь: велосипедист — на север со скоростью 12 км/ч, а пешеход — на восток со скоростью 5 км/ч. Через какое время после их встречи пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии 26 км друг от друга?

Пусть через $$x$$ ч после встречи пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии $$26$$ км друг от друга.

За это время велосипедист проедет $$12x$$ км, а пешеход пройдёт $$5x$$ км. Их пути взаимно перпендикулярны, значит, по теореме Пифагора:

$$ (12x)^2+(5x)^2=26^2 $$

$$ 144x^2+25x^2=676 $$

$$ 169x^2=676 $$

$$ x^2=4 $$

$$ x=2 \text{ или } x=-2 $$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=2$$.

Ответ

$$2$$ ч.