Упр.3.77 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно 17/8, а другой катет равен 30 см. Найдите площадь треугольника.

1. Пусть на одну часть приходится $$x$$ дм. Тогда катеты равны $$3x$$ и $$4x$$, а гипотенуза равна $$1$$ дм.

   По теореме Пифагора:

   $$ (3x)^2+(4x)^2=1^2 $$

   $$ 9x^2+16x^2=1 $$

   $$ 25x^2=1 $$

   $$ x^2=\frac{1}{25}, \quad x=\frac{1}{5} $$

   Тогда катеты:

   $$ 3x=3\cdot \frac{1}{5}=\frac{3}{5}\text{ дм}=6\text{ см} $$

   $$ 4x=4\cdot \frac{1}{5}=\frac{4}{5}\text{ дм}=8\text{ см} $$

   Гипотенуза: $$1\text{ дм}=10\text{ см}$$.

   Периметр:

   $$ 6+8+10=24\text{ см} $$

2. Пусть на одну часть приходится $$x$$ см. Тогда гипотенуза равна $$17x$$, а один из катетов — $$8x$$. Другой катет равен $$30$$ см.

   По теореме Пифагора:

   $$ (17x)^2-(8x)^2=30^2 $$

   $$ 289x^2-64x^2=900 $$

   $$ 225x^2=900 $$

   $$ x^2=4,\quad x=2 $$

   Тогда второй катет:

   $$ 8x=8\cdot 2=16\text{ см} $$

   Площадь треугольника:

   $$ S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 16\cdot 30=240\text{ см}^2 $$

Ответ

а) $$24\text{ см}$$; б) $$240\text{ см}^2$$.