Упр.3.75 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^3-x=0;
б) x^3+4x^2=0;
в) 9x^3-x=0;
г) 2x^2+4x^3=0;
д) -10x^2+2x^3=0;
е) 2x+18x^3=0.

1. а) $$x^3-x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(x^2-1)=0$$

   Тогда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x^2-1=0$$

   $$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

   Значит, $$x=-1,\;0,\;1$$.

2. б) $$x^3+4x^2=0$$

   $$x^2(x+4)=0$$

   Отсюда

   $$x^2=0 \quad \text{или} \quad x+4=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-4$$

3. в) $$9x^3-x=0$$

   $$x(9x^2-1)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 9x^2-1=0$$

   $$9x^2=1 \Rightarrow x^2=\frac{1}{9} \Rightarrow x=\pm \frac{1}{3}$$

   Значит, $$x=-\frac{1}{3},\;0,\;\frac{1}{3}$$.

4. г) $$2x^2+4x^3=0$$

   $$2x^2(1+2x)=0$$

   Отсюда

   $$2x^2=0 \quad \text{или} \quad 1+2x=0$$

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{1}{2}$$

5. д) $$-10x^2+2x^3=0$$

   $$2x^2(x-5)=0$$

   Отсюда

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-5=0$$

   $$x=5$$

6. е) $$2x+18x^3=0$$

   $$2x(1+9x^2)=0$$

   Отсюда

   $$2x=0 \quad \text{или} \quad 1+9x^2=0$$

   $$x=0$$

   Уравнение $$1+9x^2=0$$ действительных корней не имеет, так как $$9x^2 \ge 0$$.

Ответ

а) $$x=-1,\;0,\;1$$; б) $$x=-4,\;0$$; в) $$x=-\frac{1}{3},\;0,\;\frac{1}{3}$$; г) $$x=-\frac{1}{2},\;0$$; д) $$x=0,\;5$$; е) $$x=0$$.