Упр.3.74 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$0{,}02x^2+0{,}005x=0$$; б) $$\frac{x^2}{3}=\frac{x}{6}$$; в) $$\frac{1}{100}=\frac{x^2}{10}$$; г) $$-0{,}001=-0{,}004x^2$$; д) $$\frac{x-1}{5}=\frac{x^2-5}{25}$$; е) $$\frac{x^2}{3}=\frac{1}{27}$$.

1. а) $$0{,}02x^2+0{,}005x=0$$

   Умножим обе части на $$1000$$:

   $$20x^2+5x=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$5x(4x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 4x+1=0$$

   $$x=-\frac14$$

2. б) $$\frac{x^2}{3}=\frac{x}{6}$$

   Умножим обе части на $$6$$:

   $$2x^2=x$$

   $$2x^2-x=0$$

   $$x(2x-1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 2x-1=0$$

   $$x=\frac12$$

3. в) $$\frac{1}{100}=\frac{x^2}{10}$$

   Умножим обе части на $$1000$$:

   $$10=100x^2$$

   $$x^2=\frac{1}{10}$$

   $$x=\pm\sqrt{\frac{1}{10}}=\pm\sqrt{0{,}1}$$

4. г) $$-0{,}001=-0{,}004x^2$$

   Умножим обе части на $$1000$$:

   $$-1=-4x^2$$

   $$x^2=\frac14$$

   $$x=\pm\frac12$$

5. д) $$\frac{x-1}{5}=\frac{x^2-5}{25}$$

   Умножим обе части на $$25$$:

   $$5(x-1)=x^2-5$$

   $$5x-5=x^2-5$$

   $$x^2-5x=0$$

   $$x(x-5)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x=5$$

6. е) $$\frac{x^2}{3}=\frac{1}{27}$$

   Умножим обе части на $$27$$:

   $$9x^2=1$$

   $$x^2=\frac19$$

   $$x=\pm\frac13$$

Ответ

а) $$x=0,\,-\frac14$$; б) $$x=0,\,\frac12$$; в) $$x=\pm\sqrt{0{,}1}$$; г) $$x=\pm\frac12$$; д) $$x=0,\,5$$; е) $$x=\pm\frac13$$.