Упр.3.73 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Решите уравнение: а) $$(x+4)(x+5)=20$$; б) $$(x+5)(x-5)=24$$; в) $$5(7-2x)=2x(x-5)$$; г) $$x(3x-4)=2(5-2x)$$; д) $$(x+2)^2=4(x+4)$$; е) $$4(x-1)^2=(x+2)^2$$; ж) $$(3x-1)^2=3(1-2x)$$; з) $$(x+3)^2=3(x+1)^2$$.
а)
$$(x+4)(x+5)=20$$
$$x^2+9x+20=20$$
$$x^2+9x=0$$
$$x(x+9)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=-9$$
б)
$$(x+5)(x-5)=24$$
$$x^2-25=24$$
$$x^2=49$$
$$x=\pm 7$$
в)
$$5(7-2x)=2x(x-5)$$
$$35-10x=2x^2-10x$$
$$2x^2-35=0$$
$$x^2=\frac{35}{2}$$
$$x=\pm \sqrt{\frac{35}{2}}=\pm \frac{\sqrt{70}}{2}$$
г)
$$x(3x-4)=2(5-2x)$$
$$3x^2-4x=10-4x$$
$$3x^2-10=0$$
$$x^2=\frac{10}{3}$$
$$x=\pm \sqrt{\frac{10}{3}}=\pm \frac{\sqrt{30}}{3}$$
д)
$$(x+2)^2=4(x+4)$$
$$x^2+4x+4=4x+16$$
$$x^2-12=0$$
$$x^2=12$$
$$x=\pm 2\sqrt{3}$$
е)
$$4(x-1)^2=(x+2)^2$$
$$4(x^2-2x+1)=x^2+4x+4$$
$$4x^2-8x+4=x^2+4x+4$$
$$3x^2-12x=0$$
$$3x(x-4)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=4$$
ж)
$$(3x-1)^2=3(1-2x)$$
$$9x^2-6x+1=3-6x$$
$$9x^2-2=0$$
$$x^2=\frac{2}{9}$$
$$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$$
з)
$$(x+3)^2=3(x+1)^2$$
$$x^2+6x+9=3(x^2+2x+1)$$
$$x^2+6x+9=3x^2+6x+3$$
$$2x^2-6=0$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm \sqrt{3}$$
Ответ
а) $$x=0,\,-9$$; б) $$x=\pm 7$$; в) $$x=\pm \frac{\sqrt{70}}{2}$$; г) $$x=\pm \frac{\sqrt{30}}{3}$$; д) $$x=\pm 2\sqrt{3}$$; е) $$x=0,\,4$$; ж) $$x=\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$$; з) $$x=\pm \sqrt{3}$$.
