Упр.3.7 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2+12x+20=0;
б) y^2+14y+24=0;
в) z^2-6z+9=0;
г) y^2-2y+3=0.

1. $$x^2+12x+20=0$$

   $$x^2+2\cdot 6x+36-36+20=0$$
   $$\left(x+6\right)^2-16=0$$
   $$\left(x+6\right)^2-4^2=0$$
   $$\left(x+6-4\right)\left(x+6+4\right)=0$$
   $$\left(x+2\right)\left(x+10\right)=0$$
   $$x+2=0 \quad \text{или} \quad x+10=0$$
   $$x=-2 \quad \text{или} \quad x=-10$$

2. $$y^2+14y+24=0$$

   $$y^2+2\cdot 7y+49-49+24=0$$
   $$\left(y+7\right)^2-25=0$$
   $$\left(y+7\right)^2-5^2=0$$
   $$\left(y+7-5\right)\left(y+7+5\right)=0$$
   $$\left(y+2\right)\left(y+12\right)=0$$
   $$y+2=0 \quad \text{или} \quad y+12=0$$
   $$y=-2 \quad \text{или} \quad y=-12$$

3. $$z^2-6z+9=0$$

   $$\left(z-3\right)^2=0$$
   $$z-3=0$$
   $$z=3$$

4. $$y^2-2y+3=0$$

   $$y^2-2\cdot y+1-1+3=0$$
   $$\left(y-1\right)^2+2=0$$
   $$\left(y-1\right)^2=-2$$

   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, корней нет.

Ответ

а) $$x=-10,\,-2$$; б) $$y=-12,\,-2$$; в) $$z=3$$; г) корней нет.