Упр.3.69 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 4y^2=y;
б) 6x^2=-x;
в) 3z-z^2=3z^2;
г) x^2+1=x+1;
д) 2y-y^2=4y-5y^2;
е) z=7z^2-6z.

1. $$4y^2=y$$

   $$4y^2-y=0$$

   $$y(4y-1)=0$$

   Отсюда:

   $$y=0 \quad \text{или} \quad 4y-1=0$$

   $$4y=1$$

   $$y=\frac14$$

2. $$6x^2=-x$$

   $$6x^2+x=0$$

   $$x(6x+1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad 6x+1=0$$

   $$6x=-1$$

   $$x=-\frac16$$

3. $$3z-z^2=3z^2$$

   $$3z-z^2-3z^2=0$$

   $$3z-4z^2=0$$

   $$z(3-4z)=0$$

   Отсюда:

   $$z=0 \quad \text{или} \quad 3-4z=0$$

   $$4z=3$$

   $$z=\frac34$$

4. $$x^2+1=x+1$$

   $$x^2+1-x-1=0$$

   $$x^2-x=0$$

   $$x(x-1)=0$$

   Отсюда:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad x-1=0$$

   $$x=1$$

5. $$2y-y^2=4y-5y^2$$

   $$2y-y^2-4y+5y^2=0$$

   $$4y^2-2y=0$$

   $$2y(2y-1)=0$$

   Отсюда:

   $$y=0 \quad \text{или} \quad 2y-1=0$$

   $$2y=1$$

   $$y=\frac12$$

6. $$z=7z^2-6z$$

   $$z-7z^2+6z=0$$

   $$-7z^2+7z=0$$

   $$-7z(z-1)=0$$

   Отсюда:

   $$z=0 \quad \text{или} \quad z-1=0$$

   $$z=1$$

Ответ

а) $$y=0,\ \frac14$$; б) $$x=0,\ -\frac16$$; в) $$z=0,\ \frac34$$; г) $$x=0,\ 1$$; д) $$y=0,\ \frac12$$; е) $$z=0,\ 1$$.