Упр.3.66 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Цена товара была дважды снижена на одно и то же число процентов. На сколько процентов снижалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 400 р., а окончательная 256 р.?

Пусть цена каждый раз уменьшалась на $$x\%$$. Тогда после первого снижения цена стала равна

$$400\left(1-\frac{x}{100}\right),$$

а после второго —

$$400\left(1-\frac{x}{100}\right)^2.$$

По условию это равно $$256$$, значит

$$400\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=256.$$

Разделим обе части на $$400$$:

$$\left(1-\frac{x}{100}\right)^2=\frac{256}{400}=0{,}64.$$

Тогда

$$1-\frac{x}{100}=\pm 0{,}8.$$

Из положительного значения получаем

$$1-\frac{x}{100}=0{,}8,$$

$$\frac{x}{100}=0{,}2,$$

$$x=20.$$

Отрицательное значение даёт $$x=180$$, но это не подходит, так как цена не может снижаться на больше чем $$100\%$$ за один раз.

Ответ

$$20\%$$