Упр.3.64 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: На плоскости отмечено несколько точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Все они попарно соединены отрезками. Сколько всего отмечено точек, если проведено 105 отрезков?

Пусть на плоскости отмечено $$n$$ точек. Тогда число отрезков, соединяющих все пары точек, равно

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию:

$$\frac{n(n-1)}{2}=105.$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$n(n-1)=210.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$n^2-n-210=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot210=841,$$

$$\sqrt{D}=29.$$

Тогда

$$n=\frac{1\pm29}{2}.$$

Имеем:

$$n_1=\frac{1-29}{2}=-14,$$

$$n_2=\frac{1+29}{2}=15.$$

Отрицательное значение не подходит, значит, на плоскости было отмечено $$15$$ точек.

Ответ

15 точек.