Упр.3.63 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: В турнире шахматистов каждый из участников сыграл с каждым по одной партии, всего было сыграно 120 партий. Сколько шахматистов участвовало в турнире?

Пусть в турнире участвовало $$n$$ шахматистов. Тогда каждый сыграл с каждым по одной партии, значит число партий равно

$$\frac{n(n-1)}{2}.$$

По условию:

$$\frac{n(n-1)}{2}=120.$$

Умножим на 2:

$$n(n-1)=240.$$

Получаем квадратное уравнение:

$$n^2-n-240=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+4\cdot240=961,$$

$$\sqrt{D}=31.$$

Тогда

$$n=\frac{1\pm31}{2}.$$

Имеем:

$$n_1=\frac{1-31}{2}=-15,$$

$$n_2=\frac{1+31}{2}=16.$$

Отрицательное значение не подходит, значит в турнире было 16 шахматистов.

Ответ

16 шахматистов.