Упр.3.61 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: К Новому году в семье Ивановых каждый приготовил подарок каждому из остальных членов семьи. Всего под елкой оказалось 30 подарков. Сколько человек в семье Ивановых?

Подробный ответ

Пусть в семье n человек. Тогда каждый приготовил подарок для всех остальных, то есть каждый сделал по $$n-1$$ подарков.

Всего подарков оказалось 30, значит:

$$n(n-1)=30$$

$$n^2-n-30=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot 30=121$$

$$n=\frac{1\pm 11}{2}$$

$$n_1=\frac{1-11}{2}=-5$$

Этот корень не подходит, так как число членов семьи не может быть отрицательным.

$$n_2=\frac{1+11}{2}=6$$

Значит, в семье Ивановых 6 человек.