Упр.3.60 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Сумму n последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно вычислить по формуле S_n=n(n+1)/2. Определите, сколько натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы в сумме получилось 66. Какое наименьшее число последовательных натуральных чисел от 1 до n надо сложить, чтобы их сумма была больше 55?

Сумма первых n натуральных чисел равна

$$S_n=\frac{n(n+1)}{2}.$$

1) Найдём, сколько чисел нужно сложить, чтобы сумма была равна $$66$$:

$$\frac{n(n+1)}{2}=66$$

$$n(n+1)=132$$

$$n^2+n-132=0$$

$$D=1+4\cdot132=529,$$

$$\sqrt{D}=23.$$

$$n=\frac{-1\pm23}{2}.$$

Получаем:

$$n_1=\frac{-24}{2}=-12,$$

$$n_2=\frac{22}{2}=11.$$

Подходит только $$n=11$$, значит, нужно сложить числа от $$1$$ до $$11$$.

2) Чтобы сумма была больше $$55$$, достаточно взять те же первые $$11$$ чисел, так как

$$1+2+\dots+11=66>55.$$

Меньшее число первых натуральных чисел не подойдёт, потому что сумма первых $$10$$ чисел равна

$$1+2+\dots+10=\frac{10\cdot11}{2}=55,$$

а нужно строго больше $$55$$.

Ответ

1) $$11$$ чисел, от $$1$$ до $$11$$.
2) $$11$$.