Упр.3.6 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2+4x-1=x^2+2•2•x+?-…-1=(x+?)^2-…;
б) a^2-6a+15=a^2-2•3•a+?-…+15=(a-…)^2+?;
в) b^2-3b+3=b^2-2•3/2•b+?-…+3=(…-…)^2+?;
г) p^2-7p-10=p^2-2•7/2•p+?-…-10=(…-…)^2-….

Используем выделение полного квадрата:

$$u^2 \pm 2uv + v^2 = (u \pm v)^2.$$

1. $$x^2+4x-1=x^2+2\cdot 2\cdot x+4-4-1=(x+2)^2-5.$$

2. $$a^2-6a+15=a^2-2\cdot 3\cdot a+9-9+15=(a-3)^2+6.$$

3. $$b^2-3b+3=b^2-2\cdot \frac{3}{2}\cdot b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+3=(b-1{,}5)^2+0{,}75.$$

4. $$p^2-7p-10=p^2-2\cdot \frac{7}{2}\cdot p+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}-10=(p-3{,}5)^2-22{,}25.$$

Ответ

а) $$x^2+4x-1=(x+2)^2-5$$; б) $$a^2-6a+15=(a-3)^2+6$$; в) $$b^2-3b+3=(b-1{,}5)^2+0{,}75$$; г) $$p^2-7p-10=(p-3{,}5)^2-22{,}25$$.