Упр.3.58 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Витрина магазина имеет размер $$3 \times 4\ \text{м}$$. При окраске здания на стекло по периметру витрины наклеили защитную бумажную ленту, чтобы не закрасить стекло. Лента закрыла площадь, равную половине площади витрины. Найдите ширину бумажной ленты.

Пусть ширина бумажной ленты равна $$x$$ м. Тогда размеры незаклеенной части витрины будут $$4-2x$$ и $$3-2x$$.

Площадь витрины:

$$4 \cdot 3 = 12 \text{ м}^2.$$

Лента закрыла половину площади витрины, значит её площадь равна

$$12 : 2 = 6 \text{ м}^2.$$

Составим уравнение:

$$(4-2x)(3-2x)=6$$

Раскроем скобки:

$$12-8x-6x+4x^2=6$$

$$4x^2-14x+6=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$2x^2-7x+3=0$$

Найдём корни:

$$D = (-7)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 — 24 = 25$$

$$x=\frac{7 \pm \sqrt{25}}{4}=\frac{7 \pm 5}{4}$$

$$x_1=\frac{7-5}{4}=\frac{2}{4}=0{,}5$$

$$x_2=\frac{7+5}{4}=3$$

Значение $$x=3$$ не подходит, так как ширина ленты не может быть больше половины меньшей стороны витрины. Значит,

$$x=0{,}5 \text{ м}.$$

Ответ

$$0{,}5 \text{ м}$$