Упр.3.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

В парке имеется детский бассейн прямоугольной формы со сторонами $$6\ \text{м}$$ и $$9\ \text{м}$$. Он окружен прогулочной дорожкой, ширина которой везде одинакова. Площадь дорожки равна площади бассейна. Найдите ширину дорожки.

Пусть ширина дорожки равна $$x$$ м. Тогда внешние размеры прямоугольника вместе с дорожкой равны $$9+2x$$ м и $$6+2x$$ м.

Площадь бассейна:

$$9 \cdot 6 = 54 \text{ м}^2.$$

По условию площадь дорожки равна площади бассейна, значит, площадь всего прямоугольника равна

$$54+54=108 \text{ м}^2.$$

Составим уравнение:

$$(9+2x)(6+2x)=108$$

$$54+18x+12x+4x^2=108$$

$$4x^2+30x-54=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$2x^2+15x-27=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=15^2-4\cdot 2 \cdot (-27)=225+216=441$$

$$\sqrt{D}=21$$

$$x=\frac{-15\pm 21}{4}$$

$$x_1=\frac{-15-21}{4}=-9$$

$$x_2=\frac{-15+21}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5$$

Так как ширина дорожки не может быть отрицательной, подходит только $$x=1{,}5$$ м.

Ответ

$$1{,}5 \text{ м}$$