Упр.3.57 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: В парке имеется детский бассейн прямоугольной формы со сторонами 6 м и 9 м. Он окружен прогулочной дорожкой, ширина которой везде одинакова. Площадь дорожки равна площади бассейна. Найдите ширину дорожки.

Пусть ширина дорожки равна $$x$$ м. Тогда внешние размеры прямоугольника вместе с дорожкой равны $$9+2x$$ м и $$6+2x$$ м.

Площадь бассейна:

$$9 \cdot 6 = 54 \text{ м}^2.$$

По условию площадь дорожки равна площади бассейна, значит, площадь всего прямоугольника равна

$$54+54=108 \text{ м}^2.$$

Составим уравнение:

$$ (9+2x)(6+2x)=108 $$

$$ 54+18x+12x+4x^2=108 $$

$$ 4x^2+30x-54=0 $$

Разделим обе части на $$2$$:

$$ 2x^2+15x-27=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=15^2-4\cdot 2 \cdot (-27)=225+216=441 $$

$$ \sqrt{D}=21 $$

$$ x=\frac{-15\pm 21}{4} $$

$$ x_1=\frac{-15-21}{4}=-9 $$

$$ x_2=\frac{-15+21}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5 $$

Так как ширина дорожки не может быть отрицательной, подходит только $$x=1{,}5$$ м.

Ответ

$$1{,}5 \text{ м}$$