Упр.3.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: На участке прямоугольной формы со сторонами 7 м и 6 м хотят разместить прямоугольную клумбу площадью 12 м^2 так, чтобы ширина образовавшейся вокруг клумбы дорожки была везде одинаковой. Какую ширину долна иметь дорожка?

Пусть ширина дорожки равна $$x$$ м. Тогда размеры клумбы будут $$7-2x$$ м и $$6-2x$$ м.

По условию площадь клумбы равна $$12\text{ м}^2$$, значит:

$$ (7-2x)(6-2x)=12 $$

Раскроем скобки:

$$ 42-14x-12x+4x^2=12 $$

$$ 4x^2-26x+30=0 $$

Разделим обе части на $$2$$:

$$ 2x^2-13x+15=0 $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=(-13)^2-4\cdot 2\cdot 15=169-120=49 $$

$$ x=\frac{13\pm 7}{4} $$

$$ x_1=\frac{13-7}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5 $$

$$ x_2=\frac{13+7}{4}=\frac{20}{4}=5 $$

Значение $$x=5$$ не подходит, так как тогда размеры клумбы будут отрицательными. Значит, ширина дорожки равна $$1{,}5$$ м.

Ответ

$$1{,}5\text{ м}$$