Упр.3.56 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

На участке прямоугольной формы со сторонами $$7\ \text{м}$$ и $$6\ \text{м}$$ хотят разместить прямоугольную клумбу площадью $$12\ \text{м}^2$$ так, чтобы ширина образовавшейся вокруг клумбы дорожки была везде одинаковой. Какую ширину должна иметь дорожка?

Пусть ширина дорожки равна $$x$$ м. Тогда размеры клумбы будут $$7-2x$$ м и $$6-2x$$ м.

По условию площадь клумбы равна $$12\text{ м}^2$$, значит:

$$(7-2x)(6-2x)=12$$

Раскроем скобки:

$$42-14x-12x+4x^2=12$$

$$4x^2-26x+30=0$$

Разделим обе части на $$2$$:

$$2x^2-13x+15=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-13)^2-4\cdot 2\cdot 15=169-120=49$$

$$x=\frac{13\pm 7}{4}$$

$$x_1=\frac{13-7}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5$$

$$x_2=\frac{13+7}{4}=\frac{20}{4}=5$$

Значение $$x=5$$ не подходит, так как тогда размеры клумбы будут отрицательными. Значит, ширина дорожки равна $$1{,}5$$ м.

Ответ

$$1{,}5\text{ м}$$