Упр.3.55 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Из металлического листа, имеющего форму прямоугольника, длина которого в $$1{,}5$$ раза больше ширины, сделан открытый сверху ящик. Для этого по углам листа вырезаны квадраты со стороной $$3\ \text{дм}$$ и получившиеся боковые грани загнуты. Найдите размеры листа, если объём получившегося ящика оказался равным $$216\ \text{дм}^3$$.

Пусть ширина листа равна $$x$$ дм, тогда длина листа равна $$1{,}5x$$ дм.

После вырезания квадратов со стороной $$3$$ дм размеры дна ящика будут:

$$x-6$$ дм и $$1{,}5x-6$$ дм, а высота ящика — $$3$$ дм.

Составим уравнение по объёму:

$$3(x-6)(1{,}5x-6)=216$$

Раскроем скобки:

$$3(1{,}5x^2-15x+36)=216$$

$$4{,}5x^2-45x+108=216$$

$$4{,}5x^2-45x-108=0$$

Разделим обе части на $$4{,}5$$:

$$x^2-10x-24=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-10)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100+96=196$$

$$x=\frac{10\pm 14}{2}$$

$$x_1=12,\quad x_2=-2$$

Отрицательный корень не подходит, значит, ширина листа равна $$12$$ дм.

Тогда длина листа:

$$1{,}5\cdot 12=18$$ дм.

Ответ

$$12$$ дм и $$18$$ дм.