Упр.3.54 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Футболист на тренировке подбрасывает головой мяч вертикально вверх. Если он подбросит мяч, сообщив ему начальную скорость 10 м/с, то через сколько секунд мяч окажется в 6 м над землёй? Рост футболиста считайте равным 200 см, ответ дайте приближённо с одним знаком после запятой.

Высота мяча над землёй выражается формулой $$h=vt-5t^2.$$

Рост футболиста равен $$200\text{ см}=2\text{ м},$$ значит, мяч должен подняться на высоту $$6-2=4\text{ м}$$ относительно головы футболиста.

Подставим $$v=10$$:

$$4=10t-5t^2$$

$$5t^2-10t+4=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 4=100-80=20,$$

$$t=\frac{10\pm \sqrt{20}}{10}=\frac{10\pm 2\sqrt{5}}{10}=1\pm \frac{\sqrt{5}}{5}.$$

Приближённо:

$$t_1\approx 1-\frac{2{,}2}{5}\approx 0{,}6\text{ c},$$

$$t_2\approx 1+\frac{2{,}2}{5}\approx 1{,}4\text{ c}.$$

Значит, мяч окажется на высоте 6 м дважды: при подъёме и при падении.

Ответ

$$0{,}6\text{ с и }1{,}4\text{ с}.$$