Упр.3.53 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Футболист на тренировке подбрасывает ногой мяч вертикально вверх. Если он подбросил мяч, сообщив ему начальну. скорость 15 м/с, то через сколько секунд мяч окажется в 10 м над землей?
б) Футболист, подбрасывая мяч ногой, сообщил ему начальную скорость 20 м/с. Взлетит ли мяч выше березы, высота которой 15 м? Взлетит ли он выше дома, высота которого 22 м?

Используем формулу высоты:

$$h=vt-5t^2.$$

а) При $$v=15$$ м/с и $$h=10$$ м получаем:

$$15t-5t^2=10$$

$$5t^2-15t+10=0$$

$$t^2-3t+2=0$$

$$D=9-8=1.$$

$$t_{1,2}=\frac{3\pm1}{2}$$

$$t_1=1,\quad t_2=2.$$

Значит, мяч окажется на высоте 10 м через 1 с и через 2 с.

б) При $$v=20$$ м/с проверим, поднимется ли мяч выше 15 м:

$$20t-5t^2=15$$

$$5t^2-20t+15=0$$

$$t^2-4t+3=0$$

$$D=16-12=4.$$

$$t_{1,2}=\frac{4\pm2}{2}$$

$$t_1=1,\quad t_2=3.$$

Следовательно, мяч поднимется выше 15 м.

Проверим высоту 22 м:

$$20t-5t^2=22$$

$$5t^2-20t+22=0$$

$$D=400-440=-40<0.$$

Корней нет, значит, мяч не достигнет высоты 22 м.

Ответ

а) Через 1 с и через 2 с.
б) Выше 15 м — да; выше 22 м — нет.