Упр.3.52 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) Камень брошен с 80-метровой башни со скоростью 7 м/с. Через сколько секунд он упадет на землю?
б) С самолета, летящего на высоте 700 м, на льдину сброшен груз с начальной скоростью 30 м/с. Через сколько секунд груз достигнет льдины?

Используем формулу $$h=vt+5t^2.$$

1. Для камня: $$h=80,\ v=7.$$ Тогда

   $$7t+5t^2=80$$

   $$5t^2+7t-80=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=7^2-4\cdot 5\cdot(-80)=49+1600=1649.$$

   $$t=\frac{-7\pm\sqrt{1649}}{10}.$$

   Подходит только положительный корень:

   $$t=\frac{-7+\sqrt{1649}}{10}\approx \frac{-7+40{,}6}{10}\approx 3{,}4.$$

2. Для груза: $$h=700,\ v=30.$$ Тогда

   $$30t+5t^2=700$$

   $$5t^2+30t-700=0.$$

   Разделим на $$5$$:

   $$t^2+6t-140=0.$$

   Найдём корни:

   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-140)=36+560=596.$$

   $$t=\frac{-6\pm\sqrt{596}}{2}.$$

   Подходит только положительный корень:

   $$t=\frac{-6+\sqrt{596}}{2}\approx \frac{-6+24{,}4}{2}\approx 9{,}2.$$

Ответ

а) $$3{,}4$$ с; б) $$9{,}2$$ с.