Упр.3.5 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2+8x+?;
б) x^2-18x+?;
в) z^2+3z+?;
г) a^2+a+?.

Используем формулу квадрата двучлена:

$$u^2+2uv+v^2=(u+v)^2,$$

или

$$u^2-2uv+v^2=(u-v)^2.$$

Подбираем недостающий член так, чтобы выражение стало полным квадратом.

1. $$x^2+8x+?$$

   Здесь $$2\cdot x \cdot 4=8x,$$ значит, недостающий член равен $$4^2=16.$$

   $$x^2+8x+16=(x+4)^2.$$

2. $$x^2-18x+?$$

   Здесь $$2\cdot x \cdot 9=18x,$$ значит, недостающий член равен $$9^2=81.$$

   $$x^2-18x+81=(x-9)^2.$$

3. $$z^2+3z+?$$

   Представим $$3z$$ как $$2\cdot z \cdot \frac{3}{2}.$$ Тогда недостающий член:

   $$\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}.$$

   $$z^2+3z+\frac{9}{4}=\left(z+\frac{3}{2}\right)^2.$$

4. $$a^2+a+?$$

   Представим $$a$$ как $$2\cdot a \cdot \frac{1}{2}.$$ Тогда недостающий член:

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}.$$

   $$a^2+a+\frac{1}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2.$$

Ответ

а) $$16$$; б) $$81$$; в) $$\frac{9}{4}$$; г) $$\frac{1}{4}$$.