Упр.3.49 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Две дороги пересекаются под прямым углом. От перекрестка одновременно отъехали два велосипедиста, один в южном направлении, а другой в восточном. Скорость второго была на 4 км/ч больше скорости первого. Через час расстояние между ними оказалось равным 20 км. Определите скорость каждого велосипедиста.

Подробный ответ

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго — $$x+4$$ км/ч.

За 1 час первый проедет $$x$$ км, второй — $$x+4$$ км. Так как дороги перпендикулярны, получаем прямоугольный треугольник с катетами $$x$$ и $$x+4$$ и гипотенузой $$20$$:

$$x^2+(x+4)^2=20^2$$

$$x^2+x^2+8x+16=400$$

$$2x^2+8x-384=0$$

$$x^2+4x-192=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=4^2-4\cdot 1\cdot(-192)=16+768=784$$

$$\sqrt{D}=28$$

$$x=\frac{-4\pm 28}{2}$$

$$x_1=12,\quad x_2=-16$$

Отрицательное значение не подходит, значит, скорость первого велосипедиста равна $$12$$ км/ч, а второго:

$$12+4=16$$ км/ч.