Упр.3.47 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Кусок стекла имеет форму квадрата. Когда от него отрезали полосу шириной 20 см, его площадь стала равна 3500 см^2. Найдите первоначальные размеры куска.

Подробный ответ

Пусть сторона квадратного куска стекла равна $$a$$ см. После того как отрезали полосу шириной $$20$$ см, одна из сторон стала равна $$a-20$$ см, а другая осталась равной $$a$$ см.

Тогда по условию:

$$a(a-20)=3500$$

Раскроем скобки:

$$a^2-20a-3500=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=(-20)^2-4\cdot 1\cdot(-3500)=400+14000=14400$$

$$\sqrt{D}=120$$

$$a=\frac{20\pm 120}{2}$$

$$a_1=70,\quad a_2=-50$$

Отрицательное значение не подходит, значит, сторона квадрата равна $$70$$ см.

Следовательно, первоначальные размеры куска стекла: $$70$$ см и $$70$$ см.