Упр.3.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Садовый участок прямоугольной формы площадью $$600\ \text{м}^2$$ обнесён забором, длина которого $$100\ \text{м}$$. Чему равны стороны участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет $$140\ \text{м}$$?

1) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a$$ м, тогда другая сторона равна $$50-a$$ м, так как периметр участка $$100$$ м.

Площадь равна $$600$$ м², значит:

$$a(50-a)=600$$

$$a^2-50a+600=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=50^2-4\cdot 600=2500-2400=100$$

$$\sqrt{D}=10$$

$$a=\frac{50\pm 10}{2}$$

$$a_1=20,\quad a_2=30$$

Следовательно, стороны участка: $$20$$ м и $$30$$ м.

2) Теперь периметр равен $$140$$ м, значит одна сторона равна $$a$$ м, а другая — $$70-a$$ м.

Составим уравнение:

$$a(70-a)=600$$

$$a^2-70a+600=0$$

Найдём корни:

$$D=70^2-4\cdot 600=4900-2400=2500$$

$$\sqrt{D}=50$$

$$a=\frac{70\pm 50}{2}$$

$$a_1=10,\quad a_2=60$$

Значит, стороны участка: $$10$$ м и $$60$$ м.

Ответ

$$20$$ м и $$30$$ м; $$10$$ м и $$60$$ м.