Упр.3.46 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Дорофеев, Суворова, Бунимович 8 класс, Просвещение: Садовый участок прямоугольной формы площадью 600 м^2 обнесен забором, длина которого 100 м. Чему равны сторона участка? Чему равны стороны участка такой же площади, если длина забора вокруг него составляет 140 м?

1) Пусть одна сторона прямоугольника равна $$a$$ м, тогда другая сторона равна $$50-a$$ м, так как периметр участка $$100$$ м.

Площадь равна $$600$$ м², значит:

$$a(50-a)=600$$

$$a^2-50a+600=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=50^2-4\cdot 600=2500-2400=100$$

$$\sqrt{D}=10$$

$$a=\frac{50\pm 10}{2}$$

$$a_1=20,\quad a_2=30$$

Следовательно, стороны участка: $$20$$ м и $$30$$ м.

2) Теперь периметр равен $$140$$ м, значит одна сторона равна $$a$$ м, а другая — $$70-a$$ м.

Составим уравнение:

$$a(70-a)=600$$

$$a^2-70a+600=0$$

Найдём корни:

$$D=70^2-4\cdot 600=4900-2400=2500$$

$$\sqrt{D}=50$$

$$a=\frac{70\pm 50}{2}$$

$$a_1=10,\quad a_2=60$$

Значит, стороны участка: $$10$$ м и $$60$$ м.

Ответ

$$20$$ м и $$30$$ м; $$10$$ м и $$60$$ м.