Упр.3.44 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Сумма квадратов двух последовательных натуральных нечетных чисел равна 130. Найдите эти числа.
в) Сумма квадратов двух последовательных целых чисел равна 41. Найдите эти числа.

1. Пусть два последовательных отрицательных целых числа — это $$n$$ и $$n+1$$.

   Составим уравнение:

   $$ n^2+(n+1)^2=85 $$

   $$ n^2+n^2+2n+1-85=0 $$

   $$ 2n^2+2n-84=0 $$

   $$ n^2+n-42=0 $$

   $$ D=1+4\cdot 42=169,\quad \sqrt{D}=13 $$

   $$ n=\frac{-1-13}{2}=-7,\quad n=\frac{-1+13}{2}=6 $$

   Так как числа отрицательные, подходит только $$n=-7$$. Тогда $$n+1=-6$$.

2. Пусть два последовательных натуральных нечётных числа — это $$n$$ и $$n+2$$.

   Составим уравнение:

   $$ n^2+(n+2)^2=130 $$

   $$ n^2+n^2+4n+4-130=0 $$

   $$ 2n^2+4n-126=0 $$

   $$ n^2+2n-63=0 $$

   $$ D=4+252=256,\quad \sqrt{D}=16 $$

   $$ n=\frac{-2-16}{2}=-9,\quad n=\frac{-2+16}{2}=7 $$

   Так как числа натуральные, подходит $$n=7$$. Тогда $$n+2=9$$.

3. Пусть два последовательных целых числа — это $$n$$ и $$n+1$$.

   Составим уравнение:

   $$ n^2+(n+1)^2=41 $$

   $$ n^2+n^2+2n+1-41=0 $$

   $$ 2n^2+2n-40=0 $$

   $$ n^2+n-20=0 $$

   $$ D=1+80=81,\quad \sqrt{D}=9 $$

   $$ n=\frac{-1-9}{2}=-5,\quad n=\frac{-1+9}{2}=4 $$

   Получаем пары чисел: $$-5$$ и $$-4$$; $$4$$ и $$5$$.

Ответ

а) $$-7$$ и $$-6$$; б) $$7$$ и $$9$$; в) $$-5$$ и $$-4$$; $$4$$ и $$5$$.