Упр.3.43 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

б) Найдите два последовательных натуральных нечетных числа, произведение которых равно 323.

а) Пусть два последовательных целых числа — это $$n$$ и $$n+1$$. Тогда

$$n(n+1)=210$$

$$n^2+n-210=0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1+4\cdot 210=841,\quad \sqrt{D}=29$$

$$n=\frac{-1\pm 29}{2}$$

Получаем:

$$n_1=\frac{-1-29}{2}=-15,\quad n_2=\frac{-1+29}{2}=14$$

Тогда вторые числа:

$$-15+1=-14,\quad 14+1=15$$

Значит, подходят пары чисел $$-15$$ и $$-14$$; $$14$$ и $$15$$.

б) Пусть два последовательных натуральных нечётных числа — это $$n$$ и $$n+2$$. Тогда

$$n(n+2)=323$$

$$n^2+2n-323=0$$

Найдём корни:

$$D=4+4\cdot 323=1296,\quad \sqrt{D}=36$$

$$n=\frac{-2\pm 36}{2}$$

Получаем:

$$n_1=\frac{-2-36}{2}=-19,\quad n_2=\frac{-2+36}{2}=17$$

Так как число должно быть натуральным, подходит только $$n=17$$. Тогда второе число:

$$17+2=19$$

Ответ

а) $$-15$$ и $$-14$$; $$14$$ и $$15$$.
б) $$17$$ и $$19$$.