Упр.3.41 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2-16x+15=0;
б) x^2+8x-9=0;
в) x^2+5x-3=0;
г) x^2-9x+17=0.

Используем формулу корней квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$:

$$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}.$$

1. $$x^2-16x+15=0$$

   $$x_{1,2}=8\pm\sqrt{64-15}=8\pm\sqrt{49}=8\pm7.$$

   $$x_1=1,\quad x_2=15.$$

2. $$x^2+8x-9=0$$

   $$x_{1,2}=-4\pm\sqrt{16+9}=-4\pm\sqrt{25}=-4\pm5.$$

   $$x_1=-9,\quad x_2=1.$$

3. $$x^2+5x-3=0$$

   $$x_{1,2}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+3}=-\frac{5}{2}\pm\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{12}{4}}=-\frac{5}{2}\pm\frac{\sqrt{37}}{2}.$$

   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{37}}{2}.$$

4. $$x^2-9x+17=0$$

   $$x_{1,2}=\frac{9}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2-17}=\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{81}{4}-\frac{68}{4}}=\frac{9}{2}\pm\sqrt{\frac{13}{4}}.$$

   $$x_{1,2}=\frac{9\pm\sqrt{13}}{2}.$$

Ответ

а) $$x=1,\;15$$; б) $$x=-9,\;1$$; в) $$x=\frac{-5\pm\sqrt{37}}{2}$$; г) $$x=\frac{9\pm\sqrt{13}}{2}$$.