Упр.3.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Корни приведённого квадратного уравнения $$x^2+px+q=0$$ можно найти по формуле $$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$$. Выведите эту формулу.

Рассмотрим приведённое квадратное уравнение:

$$x^2+px+q=0.$$

По формуле корней квадратного уравнения получаем:

$$x=\frac{-p\pm\sqrt{D}}{2},$$

где

$$D=p^2-4q.$$

Подставим выражение для дискриминанта:

$$x=\frac{-p\pm\sqrt{p^2-4q}}{2}=-\frac{p}{2}\pm\frac{\sqrt{p^2-4q}}{2}.$$

Так как

$$\frac{\sqrt{p^2-4q}}{2}=\sqrt{\frac{p^2-4q}{4}}=\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q},$$

то получаем:

$$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}.$$

Ответ

$$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}.$$