Упр.3.37 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x+vx-6=0;
б) x-vx+3=0;
в) x-4vx+3=0;
г) x-9vx+20=0.

1. а) $$x+\sqrt{x}-6=0$$

   Сделаем замену: $$\sqrt{x}=y,\quad y\ge 0.$$ Тогда

   $$y^2+y-6=0$$

   $$D=1+24=25$$

   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

   $$y_1=-3,\quad y_2=2.$$

   Так как $$y=\sqrt{x}\ge 0,$$ значение $$y=-3$$ не подходит. Тогда

   $$\sqrt{x}=2,\quad x=4.$$

2. б) $$x-\sqrt{x}+3=0$$

   Сделаем замену: $$\sqrt{x}=y,\quad y\ge 0.$$ Тогда

   $$y^2-y+3=0$$

   $$D=1-12=-11<0.$$

   Действительных корней нет.

3. в) $$x-4\sqrt{x}+3=0$$

   Сделаем замену: $$\sqrt{x}=y,\quad y\ge 0.$$ Тогда

   $$y^2-4y+3=0$$

   $$D=16-12=4$$

   $$y_{1,2}=\frac{4\pm 2}{2}$$

   $$y_1=1,\quad y_2=3.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=1 \Rightarrow x=1,$$

   $$\sqrt{x}=3 \Rightarrow x=9.$$

4. г) $$x-9\sqrt{x}+20=0$$

   Сделаем замену: $$\sqrt{x}=y,\quad y\ge 0.$$ Тогда

   $$y^2-9y+20=0$$

   $$D=81-80=1$$

   $$y_{1,2}=\frac{9\pm 1}{2}$$

   $$y_1=4,\quad y_2=5.$$

   Тогда

   $$\sqrt{x}=4 \Rightarrow x=16,$$

   $$\sqrt{x}=5 \Rightarrow x=25.$$

Ответ

а) $$x=4$$; б) корней нет; в) $$x=1,\ 9$$; г) $$x=16,\ 25$$.