Упр.3.34 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2-2v5 x+5=0;
б) x^2+2v7 x+7=0;
в) x^2+2v6 x-18=0;
г) x^2-2v2 x-6=0.

1. а) $$x^2-2\sqrt{5}x+5=0$$

   Это полный квадрат:

   $$x^2-2\sqrt{5}x+5=(x-\sqrt{5})^2$$

   Тогда

   $$x-\sqrt{5}=0$$

   $$x=\sqrt{5}$$

2. б) $$x^2+2\sqrt{7}x+7=0$$

   Это полный квадрат:

   $$x^2+2\sqrt{7}x+7=(x+\sqrt{7})^2$$

   Тогда

   $$x+\sqrt{7}=0$$

   $$x=-\sqrt{7}$$

3. в) $$x^2+2\sqrt{6}x-18=0$$

   Найдём корни по формуле:

   $$D=(2\sqrt{6})^2-4\cdot 1\cdot(-18)=24+72=96$$

   $$\sqrt{D}=4\sqrt{6}$$

   $$x=\frac{-2\sqrt{6}\pm 4\sqrt{6}}{2}$$

   $$x_1=\frac{2\sqrt{6}}{2}=\sqrt{6}, \quad x_2=\frac{-6\sqrt{6}}{2}=-3\sqrt{6}$$

4. г) $$x^2-2\sqrt{2}x-6=0$$

   Найдём корни по формуле:

   $$D=(2\sqrt{2})^2-4\cdot 1\cdot(-6)=8+24=32$$

   $$\sqrt{D}=4\sqrt{2}$$

   $$x=\frac{2\sqrt{2}\pm 4\sqrt{2}}{2}$$

   $$x_1=\frac{-2\sqrt{2}}{2}=-\sqrt{2}, \quad x_2=\frac{6\sqrt{2}}{2}=3\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$x=\sqrt{5}$$; б) $$x=-\sqrt{7}$$; в) $$x=-3\sqrt{6},\ \sqrt{6}$$; г) $$x=-\sqrt{2},\ 3\sqrt{2}$$.