Упр.3.33 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (x-4)^2=(40-6x)/3;
б) (x-3)^2/5=(x-1)^2.

а)

$$ (x-4)^2=\frac{40-6x}{3} $$
Умножим обе части на $$3$$:
$$ 3(x-4)^2=40-6x $$
Раскроем скобки:
$$ 3(x^2-8x+16)=40-6x $$
$$ 3x^2-24x+48=40-6x $$
Перенесём всё в одну сторону:
$$ 3x^2-24x+48+6x-40=0 $$
$$ 3x^2-18x+8=0 $$
Найдём дискриминант:
$$ D=(-18)^2-4\cdot 3\cdot 8=324-96=228=4\cdot 57 $$
$$ \sqrt{D}=2\sqrt{57} $$
Тогда
$$ x=\frac{18\pm 2\sqrt{57}}{6}=\frac{9\pm \sqrt{57}}{3} $$

б)

$$ \frac{(x-3)^2}{5}=(x-1)^2 $$
Умножим обе части на $$5$$:
$$ (x-3)^2=5(x-1)^2 $$
Раскроем скобки:
$$ x^2-6x+9=5(x^2-2x+1) $$
$$ x^2-6x+9=5x^2-10x+5 $$
Перенесём всё в одну сторону:
$$ 4x^2-4x-4=0 $$
Разделим на $$4$$:
$$ x^2-x-1=0 $$
Найдём дискриминант:
$$ D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=1+4=5 $$
$$ x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2} $$

Ответ

а) $$x=\frac{9\pm \sqrt{57}}{3}$$; б) $$x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$$.