Упр.3.32 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

• а) $$(x-5)(x+2)=x(5-x)$$;
• б) $$(y+2)^2=y(3y+2)$$;
• в) $$3(z-2)^2=2z+4$$;
• г) $$5-4x=4(x-1)^2$$.

1. $$(x-5)(x+2)=x(5-x)$$

   $$x^2+2x-5x-10=5x-x^2$$

   $$2x^2-8x-10=0$$

   $$x^2-4x-5=0$$

   $$D=16+20=36$$

   $$x=\frac{4\pm 6}{2}$$

   $$x_1=-1,\quad x_2=5$$

2. $$(y+2)^2=y(3y+2)$$

   $$y^2+4y+4=3y^2+2y$$

   $$-2y^2+2y+4=0$$

   $$y^2-y-2=0$$

   $$D=1+8=9$$

   $$y=\frac{1\pm 3}{2}$$

   $$y_1=-1,\quad y_2=2$$

3. $$3(z-2)^2=2z+4$$

   $$3(z^2-4z+4)-2z-4=0$$

   $$3z^2-14z+8=0$$

   $$D=196-96=100$$

   $$z=\frac{14\pm 10}{6}$$

   $$z_1=\frac{2}{3},\quad z_2=4$$

4. $$5-4x=4(x-1)^2$$

   $$5-4x=4(x^2-2x+1)$$

   $$4x^2-4x-1=0$$

   $$D=16+16=32$$

   $$x=\frac{4\pm \sqrt{32}}{8}=\frac{4\pm 4\sqrt{2}}{8}=\frac{1\pm \sqrt{2}}{2}$$

Ответ

а) $$x=-1,\; 5$$; б) $$y=-1,\; 2$$; в) $$z=\frac{2}{3},\; 4$$; г) $$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2},\; \frac{1+\sqrt{2}}{2}$$.