Упр.3.32 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) (x-5)(x+2)=x(5-x);
б) (y+2)^2=y(3y+2);
в) 3(z-2)^2=2z+4;
г) 5-4x=4(x-1)^2.

1. $$ (x-5)(x+2)=x(5-x) $$

   $$ x^2+2x-5x-10=5x-x^2 $$

   $$ 2x^2-8x-10=0 $$

   $$ x^2-4x-5=0 $$

   $$ D=16+20=36 $$

   $$ x=\frac{4\pm 6}{2} $$

   $$ x_1=-1,\quad x_2=5 $$

2. $$ (y+2)^2=y(3y+2) $$

   $$ y^2+4y+4=3y^2+2y $$

   $$ -2y^2+2y+4=0 $$

   $$ y^2-y-2=0 $$

   $$ D=1+8=9 $$

   $$ y=\frac{1\pm 3}{2} $$

   $$ y_1=-1,\quad y_2=2 $$

3. $$ 3(z-2)^2=2z+4 $$

   $$ 3(z^2-4z+4)-2z-4=0 $$

   $$ 3z^2-14z+8=0 $$

   $$ D=196-96=100 $$

   $$ z=\frac{14\pm 10}{6} $$

   $$ z_1=\frac{2}{3},\quad z_2=4 $$

4. $$ 5-4x=4(x-1)^2 $$

   $$ 5-4x=4(x^2-2x+1) $$

   $$ 4x^2-4x-1=0 $$

   $$ D=16+16=32 $$

   $$ x=\frac{4\pm \sqrt{32}}{8}=\frac{4\pm 4\sqrt{2}}{8}=\frac{1\pm \sqrt{2}}{2} $$

Ответ

а) $$x=-1,\; 5$$; б) $$y=-1,\; 2$$; в) $$z=\frac{2}{3},\; 4$$; г) $$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2},\; \frac{1+\sqrt{2}}{2}$$.