Упр.3.30 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) значение выражения 5a^2+5a-6 равно 24;
б) значение выражения a(a-4) равно 60.

а) Составим уравнение:

$$5a^2+5a-6=24$$

Перенесём 24 в левую часть:

$$5a^2+5a-30=0$$

Разделим обе части на 5:

$$a^2+a-6=0$$

Разложим на множители:

$$\left(a+3\right)\left(a-2\right)=0$$

Отсюда:

$$a=-3 \text{ или } a=2$$

б) Составим уравнение:

$$a(a-4)=60$$

Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону:

$$a^2-4a-60=0$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-60)=16+240=256$$

$$\sqrt{D}=16$$

$$a_{1,2}=\frac{4\pm 16}{2}$$

$$a_1=\frac{4-16}{2}=-6,\quad a_2=\frac{4+16}{2}=10$$

Значит,

$$a=-6 \text{ или } a=10$$

Ответ

а) $$a=-3,\ 2$$

б) $$a=-6,\ 10$$