Упр.3.28 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение:
а) $$(x-2)(x-6)=5$$;
б) $$(y-2)(y+5)=-12$$;
в) $$(x-3)^2=5-x$$;
г) $$6x-20=(x-6)^2$$;
д) $$(3x-2)(x+6)=-9$$;
е) $$(u+3)(u-4)=-10$$;
ж) $$(x+4)^2=7-2x$$;
з) $$(z+6)^2=8(3z+8)$$.
$$(x-2)(x-6)=5$$
$$x^2-8x+12=5$$
$$x^2-8x+7=0$$
$$D=64-28=36$$
$$x_{1,2}=\frac{8\pm 6}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=7$$
$$(y-2)(y+5)=-12$$
$$y^2+3y-10=-12$$
$$y^2+3y+2=0$$
$$D=9-8=1$$
$$y_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{2}$$
$$y_1=-2,\quad y_2=-1$$
$$(x-3)^2=5-x$$
$$x^2-6x+9=5-x$$
$$x^2-5x+4=0$$
$$D=25-16=9$$
$$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$
$$x_1=1,\quad x_2=4$$
$$6x-20=(x-6)^2$$
$$6x-20=x^2-12x+36$$
$$x^2-18x+56=0$$
$$D=324-224=100$$
$$x_{1,2}=\frac{18\pm 10}{2}$$
$$x_1=4,\quad x_2=14$$
$$(3x-2)(x+6)=-9$$
$$3x^2+16x-12=-9$$
$$3x^2+16x-3=0$$
$$D=16^2-4\cdot 3\cdot(-3)=256+36=292$$
$$x_{1,2}=\frac{-16\pm \sqrt{292}}{6}=\frac{-16\pm 2\sqrt{73}}{6}=\frac{-8\pm \sqrt{73}}{3}$$
$$(u+3)(u-4)=-10$$
$$u^2-u-12=-10$$
$$u^2-u-2=0$$
$$D=1+8=9$$
$$u_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$
$$u_1=-1,\quad u_2=2$$
$$(x+4)^2=7-2x$$
$$x^2+8x+16=7-2x$$
$$x^2+10x+9=0$$
$$D=100-36=64$$
$$x_{1,2}=\frac{-10\pm 8}{2}$$
$$x_1=-9,\quad x_2=-1$$
$$(z+6)^2=8(3z+8)$$
$$z^2+12z+36=24z+64$$
$$z^2-12z-28=0$$
$$D=144+112=256$$
$$z_{1,2}=\frac{12\pm 16}{2}$$
$$z_1=-2,\quad z_2=14$$
Ответ
а) $$x=1,\;7$$; б) $$y=-2,\;-1$$; в) $$x=1,\;4$$; г) $$x=4,\;14$$; д) $$x=\frac{-8\pm \sqrt{73}}{3}$$; е) $$u=-1,\;2$$; ж) $$x=-9,\;-1$$; з) $$z=-2,\;14$$.
