Упр.3.26 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Выясните, имеет ли корни уравнение $$193x^2+93x+10=0$$. Используя полученный результат, установите, имеют ли корни следующие уравнения: $$193x^2-93x+10=0$$; $$10x^2+93x+193=0$$; $$10x^2-93x+193=0$$.
2. Запишите какое-нибудь квадратное уравнение, которое имеет тот же дискриминант, что и уравнение $$ax^2+bx+c=0$$ (коэффициенты отличны от $$0$$).

1) Для уравнения $$193x^2+93x+10=0$$ найдём дискриминант:

$$D=93^2-4\cdot 193\cdot 10=8649-7720=929>0.$$

Значит, уравнение имеет два корня.

У следующих уравнений дискриминант такой же:

$$193x^2-93x+10=0,$$

$$10x^2+93x+193=0,$$

$$10x^2-93x+193=0.$$

Следовательно, все они тоже имеют два корня.

2) Для уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ дискриминант равен $$D=b^2-4ac.$$

Например, такое же значение дискриминанта имеет уравнение

$$ax^2-bx+c=0,$$

так как его дискриминант тоже равен

$$D=(-b)^2-4ac=b^2-4ac.$$

Ответ

1) Уравнение $$193x^2+93x+10=0$$ имеет два корня. Тогда уравнения $$193x^2-93x+10=0,$$ $$10x^2+93x+193=0,$$ $$10x^2-93x+193=0$$ тоже имеют два корня.

2) Например, $$ax^2-bx+c=0.$$