Упр.3.25 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (4x^2+x+1)(x^2-9x+4)=0;
б) (x^2-4x+5)(2x^2-3x+2)=0;
в) (3x^2-5x+2)(2x^2+3x-1)=0;
г) (36x^2-12x+1)(5x^2-2x-3)=0;
д) (x^2-5x+6)(x^2-2x-3)=0.

Подробный ответ

а) $$\left(4x^2+x+1\right)\left(x^2-9x+4\right)=0$$
Уравнение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.
$$4x^2+x+1=0$$
$$D=1-4\cdot 4\cdot 1=-15<0$$
Корней нет.
$$x^2-9x+4=0$$
$$D=81-4\cdot 1\cdot 4=65>0$$
Это уравнение имеет два корня.
Значит, исходное уравнение имеет 2 корня.
б) $$\left(x^2-4x+5\right)\left(2x^2-3x+2\right)=0$$
$$x^2-4x+5=0$$
$$D=16-4\cdot 1\cdot 5=-4<0$$
Корней нет.
$$2x^2-3x+2=0$$
$$D=9-4\cdot 2\cdot 2=-7<0$$
Корней нет.
Следовательно, уравнение не имеет корней.
в) $$\left(3x^2-5x+2\right)\left(2x^2+3x-1\right)=0$$
$$3x^2-5x+2=0$$
$$D=25-4\cdot 3\cdot 2=1>0$$
Это уравнение имеет два корня.
$$2x^2+3x-1=0$$
$$D=9-4\cdot 2\cdot (-1)=17>0$$
Это уравнение имеет два корня.
Итак, исходное уравнение имеет 4 корня.
г) $$\left(36x^2-12x+1\right)\left(5x^2-2x-3\right)=0$$
$$36x^2-12x+1=0$$
$$D=144-4\cdot 36\cdot 1=0$$
Это уравнение имеет один корень.
$$5x^2-2x-3=0$$
$$D=4+4\cdot 5\cdot 3=64>0$$
Это уравнение имеет два корня.
Значит, исходное уравнение имеет 3 корня.
д) $$\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2-2x-3\right)=0$$
$$x^2-5x+6=0$$
$$D=25-4\cdot 6=1>0$$
Это уравнение имеет два корня.
$$x^2-2x-3=0$$
$$D=4+4\cdot 3=16>0$$
Это уравнение имеет два корня.
Следовательно, исходное уравнение имеет 4 корня.