Упр.3.24 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения:
   а) $$x^2(x-3)-10x(x-3)-24(x-3)=0$$;
   б) $$3z^2(z-1)+10z(z-1)+8(1-z)=0$$;
   в) $$y^2(y+2)+2y(y+2)-15(y+2)=0$$;
   г) $$2u^2(u+5)-3u(u+5)-9(u+5)=0$$.

1. а)

   $$x^2(x-3)-10x(x-3)-24(x-3)=0$$
   $$(x-3)(x^2-10x-24)=0$$

   Тогда либо $$x-3=0,$$ откуда $$x=3,$$ либо
   $$x^2-10x-24=0.$$

   $$D=100+96=196,$$
   $$x=\frac{10\pm 14}{2}.$$
   Получаем:
   $$x_1=-2,\quad x_2=12.$$

2. б)

   $$3z^2(z-1)+10z(z-1)+8(1-z)=0$$
   $$(z-1)(3z^2+10z-8)=0$$

   Тогда либо $$z-1=0,$$ откуда $$z=1,$$ либо
   $$3z^2+10z-8=0.$$

   $$D=100+96=196,$$
   $$z=\frac{-10\pm 14}{6}.$$
   Получаем:
   $$z_1=-4,\quad z_2=\frac{2}{3}.$$

3. в)

   $$y^2(y+2)+2y(y+2)-15(y+2)=0$$
   $$(y+2)(y^2+2y-15)=0$$

   Тогда либо $$y+2=0,$$ откуда $$y=-2,$$ либо
   $$y^2+2y-15=0.$$

   $$D=4+60=64,$$
   $$y=\frac{-2\pm 8}{2}.$$
   Получаем:
   $$y_1=-5,\quad y_2=3.$$

4. г)

   $$2u^2(u+5)-3u(u+5)-9(u+5)=0$$
   $$(u+5)(2u^2-3u-9)=0$$

   Тогда либо $$u+5=0,$$ откуда $$u=-5,$$ либо
   $$2u^2-3u-9=0.$$

   $$D=9+72=81,$$
   $$u=\frac{3\pm 9}{4}.$$
   Получаем:
   $$u_1=-\frac{3}{2},\quad u_2=3.$$

Ответ

а) $$x=-2,\ 3,\ 12$$;
б) $$z=-4,\ \frac{2}{3},\ 1$$;
в) $$y=-5,\ -2,\ 3$$;
г) $$u=-5,\ -\frac{3}{2},\ 3$$.