Упр.3.23 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) 2z^3-z^2-10z=0;
б) 10x^4+3x^3-18x^2=0;
в) 3y^4-6y^3+3y^2=0;
г) 4u^3-12u^2+9u=0.

1. а) $$2z^3-z^2-10z=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$z(2z^2-z-10)=0$$

   Тогда либо $$z=0$$, либо

   $$2z^2-z-10=0$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-10)=1+80=81$$

   $$z_{1,2}=\frac{1\pm 9}{4}$$

   $$z_1=-2,\quad z_2=\frac{5}{2}$$

2. б) $$10x^4+3x^3-18x^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x^2(10x^2+3x-18)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или

   $$10x^2+3x-18=0$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=3^2-4\cdot 10\cdot(-18)=9+720=729$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 27}{20}$$

   $$x_1=-\frac{3}{2},\quad x_2=\frac{6}{5}$$

3. в) $$3y^4-6y^3+3y^2=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$3y^2(y^2-2y+1)=0$$

   Заметим, что

   $$y^2-2y+1=(y-1)^2$$

   Тогда

   $$3y^2(y-1)^2=0$$

   Следовательно, $$y=0$$ или $$y=1$$.

4. г) $$4u^3-12u^2+9u=0$$

   Вынесем общий множитель:

   $$u(4u^2-12u+9)=0$$

   Заметим, что

   $$4u^2-12u+9=(2u-3)^2$$

   Тогда

   $$u(2u-3)^2=0$$

   Следовательно, $$u=0$$ или $$2u-3=0$$, откуда $$u=\frac{3}{2}$$.

Ответ

а) $$z=-2,\ 0,\ \frac{5}{2}$$; б) $$x=-\frac{3}{2},\ 0,\ \frac{6}{5}$$; в) $$y=0,\ 1$$; г) $$u=0,\ \frac{3}{2}$$.