Упр.3.22 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2-6x=1;
б) 3x^2=7x+3;
в) x^2+11x=x-2;
г) 5x-2=3x^2;
д) 2x^2+4x+1=0;
е) 4-4x=x^2.

1. а) $$x^2-6x=1$$

   $$x^2-6x-1=0$$

   $$D=36+4=40,\quad \sqrt{D}=2\sqrt{10}$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm 2\sqrt{10}}{2}=3\pm \sqrt{10}$$

   $$x_1\approx 3-3{,}16=-0{,}16,\quad x_2\approx 3+3{,}16=6{,}16$$

2. б) $$3x^2=7x+3$$

   $$3x^2-7x-3=0$$

   $$D=49+36=85,\quad \sqrt{D}=\sqrt{85}$$

   $$x_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{85}}{6}$$

   $$x_1\approx \frac{7-9{,}22}{6}\approx -0{,}37,\quad x_2\approx \frac{7+9{,}22}{6}\approx 2{,}70$$

3. в) $$x^2+11x=x-2$$

   $$x^2+10x+2=0$$

   $$D=100-8=92,\quad \sqrt{D}=2\sqrt{23}$$

   $$x_{1,2}=\frac{-10\pm 2\sqrt{23}}{2}=-5\pm \sqrt{23}$$

   $$x_1\approx -5-4{,}80=-9{,}80,\quad x_2\approx -5+4{,}80=-0{,}20$$

4. г) $$5x-2=3x^2$$

   $$3x^2-5x+2=0$$

   $$D=25-24=1,\quad \sqrt{D}=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 1}{6}$$

   $$x_1=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}\approx 0{,}67,\quad x_2=\frac{6}{6}=1$$

5. д) $$2x^2+4x+1=0$$

   $$D=16-8=8,\quad \sqrt{D}=2\sqrt{2}$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 2\sqrt{2}}{4}=\frac{-2\pm \sqrt{2}}{2}$$

   $$x_1\approx \frac{-2-1{,}41}{2}=-1{,}71,\quad x_2\approx \frac{-2+1{,}41}{2}=-0{,}30$$

6. е) $$4-4x=x^2$$

   $$x^2+4x-4=0$$

   $$D=16+16=32,\quad \sqrt{D}=4\sqrt{2}$$

   $$x_{1,2}=\frac{-4\pm 4\sqrt{2}}{2}=-2\pm 2\sqrt{2}$$

   $$x_1\approx -2-2{,}83=-4{,}83,\quad x_2\approx -2+2{,}83=0{,}83$$

Ответ

а) $$x\approx -0{,}16;\ 6{,}16$$

б) $$x\approx -0{,}37;\ 2{,}70$$

в) $$x\approx -9{,}80;\ -0{,}20$$

г) $$x\approx 0{,}67;\ 1$$

д) $$x\approx -1{,}71;\ -0{,}30$$

е) $$x\approx -4{,}83;\ 0{,}83$$