Упр.3.21 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) x^2-3x+c=0; б) 5x^2-2x+c=0.
Для квадратного уравнения $$ax^2+bx+c=0$$ корни существуют тогда и только тогда, когда $$D=b^2-4ac \ge 0$$.
$$x^2-3x+c=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-3)^2-4\cdot 1 \cdot c=9-4c.$$
Чтобы уравнение имело корни, нужно $$9-4c \ge 0$$, то есть $$c \le \frac{9}{4}.$$
Подойдёт, например, $$c=0$$ — тогда корни есть.
Чтобы корней не было, нужно $$9-4c<0$$, то есть $$c>\frac{9}{4}.$$
Подойдёт, например, $$c=3$$ — тогда корней нет.
$$5x^2-2x+c=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-2)^2-4\cdot 5 \cdot c=4-20c.$$
Чтобы уравнение имело корни, нужно $$4-20c \ge 0$$, то есть $$c \le \frac{1}{5}.$$
Подойдёт, например, $$c=0$$ — тогда корни есть.
Чтобы корней не было, нужно $$4-20c<0$$, то есть $$c>\frac{1}{5}.$$
Подойдёт, например, $$c=1$$ — тогда корней нет.
Ответ
а) корни есть при $$c=0$$, корней нет при $$c=3$$;
б) корни есть при $$c=0$$, корней нет при $$c=1$$.
