Упр.3.20 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Вычислите дискриминант уравнения и ответьте на следующие вопросы: 1) имеет ли уравнение корни; 2) если имеет, то сколько; 3) рациональными или иррациональными числами являются корни? а) $$4x^2-12x+9=0$$; б) $$2x^2+3x-9=0$$; в) $$5x^2-x+2=0$$; г) $$x^2+7x-1=0$$; д) $$x^2-3x+5=0$$; е) $$3x^2+2x-2=0$$; ж) $$3x^2-11x+10=0$$; з) $$25x^2+10x+1=0$$.

1. $$4x^2-12x+9=0$$

   $$D=(-12)^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$

   Уравнение имеет один рациональный корень.

2. $$2x^2+3x-9=0$$

   $$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-9)=9+72=81$$

   Уравнение имеет два рациональных корня.

3. $$5x^2-x+2=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 5\cdot 2=1-40=-39$$

   Корней нет.

4. $$x^2+7x-1=0$$

   $$D=7^2-4\cdot 1\cdot(-1)=49+4=53$$

   Уравнение имеет два иррациональных корня.

5. $$x^2-3x+5=0$$

   $$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 5=9-20=-11$$

   Корней нет.

6. $$3x^2+2x-2=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 3\cdot(-2)=4+24=28$$

   Уравнение имеет два иррациональных корня.

7. $$3x^2-11x+10=0$$

   $$D=(-11)^2-4\cdot 3\cdot 10=121-120=1$$

   Уравнение имеет два рациональных корня.

8. $$25x^2+10x+1=0$$

   $$D=10^2-4\cdot 25\cdot 1=100-100=0$$

   Уравнение имеет один рациональный корень.

Ответ

а) один рациональный корень; б) два рациональных корня; в) корней нет; г) два иррациональных корня; д) корней нет; е) два иррациональных корня; ж) два рациональных корня; з) один рациональный корень.