Упр.3.2 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратные уравнения, если известны их коэффициенты: а) $$a=3,\ b=8,\ c=2$$ и $$a=8,\ b=2,\ c=3$$; б) $$a=1,\ b=0{,}5,\ c=-1$$ и $$a=-1,\ b=1,\ c=0{,}5$$; в) $$a=5,\ b=0,\ c=-3$$ и $$a=-3,\ b=5,\ c=0$$. Может ли коэффициент $$a$$ в квадратном уравнении быть равным $$0$$?

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$ Подставим данные коэффициенты.

1. При $$a=3,\ b=8,\ c=2$$ получаем:

   $$3x^2+8x+2=0.$$

   При $$a=8,\ b=2,\ c=3$$ получаем:

   $$8x^2+2x+3=0.$$

2. При $$a=1,\ b=0{,}5,\ c=-1$$ получаем:

   $$x^2+0{,}5x-1=0.$$

   При $$a=-1,\ b=1,\ c=0{,}5$$ получаем:

   $$-x^2+x+0{,}5=0.$$

3. При $$a=5,\ b=0,\ c=-3$$ получаем:

   $$5x^2-3=0.$$

   При $$a=-3,\ b=5,\ c=0$$ получаем:

   $$-3x^2+5x=0.$$

Коэффициент $$a$$ не может быть равен $$0$$, так как тогда уравнение перестанет быть квадратным и примет вид $$bx+c=0.$$

Ответ

а) $$3x^2+8x+2=0,$$ $$8x^2+2x+3=0.$$

б) $$x^2+0{,}5x-1=0,$$ $$-x^2+x+0{,}5=0.$$

в) $$5x^2-3=0,$$ $$-3x^2+5x=0.$$

$$a\ne 0.$$