Упр.3.19 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2-2x-1=0;
б) 4x^2-8x-1=0;
в) x^2-2x-4=0;
г) 2x^2+2x-1=0;
д) x^2-6x+6=0;
е) x^2-12x+18=0.

1. а) $$x^2-2x-1=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=4+4=8=4\cdot 2$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=1\pm \sqrt{2}$$

   Ответ: $$x=1\pm \sqrt{2}$$

2. б) $$4x^2-8x-1=0$$

   $$D=(-8)^2-4\cdot 4\cdot(-1)=64+16=80=16\cdot 5$$

   $$x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{80}}{2\cdot 4}=\frac{8\pm 4\sqrt{5}}{8}=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}$$

   Ответ: $$x=\frac{2\pm \sqrt{5}}{2}$$

3. в) $$x^2-2x-4=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-4)=4+16=20=4\cdot 5$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{20}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{5}}{2}=1\pm \sqrt{5}$$

   Ответ: $$x=1\pm \sqrt{5}$$

4. г) $$2x^2+2x-1=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 2\cdot(-1)=4+8=12=4\cdot 3$$

   $$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{12}}{2\cdot 2}=\frac{-2\pm 2\sqrt{3}}{4}=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$$

   Ответ: $$x=\frac{-1\pm \sqrt{3}}{2}$$

5. д) $$x^2-6x+6=0$$

   $$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 6=36-24=12=4\cdot 3$$

   $$x_{1,2}=\frac{6\pm \sqrt{12}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt{3}}{2}=3\pm \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x=3\pm \sqrt{3}$$

6. е) $$x^2-12x+18=0$$

   $$D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 18=144-72=72=36\cdot 2$$

   $$x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{72}}{2}=\frac{12\pm 6\sqrt{2}}{2}=6\pm 3\sqrt{2}$$

   Ответ: $$x=6\pm 3\sqrt{2}$$