Упр.3.15 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

а) x^2+5x-6=0;
б) x^2+3x+2=0;
в) z^2-2z-3=0;
г) t^2+t-6=0;
д) x^2-4x-21=0;
е) x^2+9x+18=0;
ж) a^2-7a+6=0;
з) b^2-4b-60=0.

1. $$x^2+5x-6=0$$
   $$D=5^2-4\cdot 1\cdot(-6)=25+24=49$$
   $$x_{1,2}=\frac{-5\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{-5\pm 7}{2}$$
   $$x_1=\frac{-5-7}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-5+7}{2}=1$$
2. $$x^2+3x+2=0$$
   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm \sqrt{1}}{2}=\frac{-3\pm 1}{2}$$
   $$x_1=\frac{-3-1}{2}=-2,\quad x_2=\frac{-3+1}{2}=-1$$
3. $$z^2-2z-3=0$$
   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16$$
   $$z_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm 4}{2}$$
   $$z_1=\frac{2-4}{2}=-1,\quad z_2=\frac{2+4}{2}=3$$
4. $$t^2+t-6=0$$
   $$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-6)=1+24=25$$
   $$t_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$
   $$t_1=\frac{-1-5}{2}=-3,\quad t_2=\frac{-1+5}{2}=2$$
5. $$x^2-4x-21=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-21)=16+84=100$$
   $$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{100}}{2}=\frac{4\pm 10}{2}$$
   $$x_1=\frac{4-10}{2}=-3,\quad x_2=\frac{4+10}{2}=7$$
6. $$x^2+9x+18=0$$
   $$D=9^2-4\cdot 1\cdot 18=81-72=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{-9\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{-9\pm 3}{2}$$
   $$x_1=\frac{-9-3}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-9+3}{2}=-3$$
7. $$a^2-7a+6=0$$
   $$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$$
   $$a_{1,2}=\frac{7\pm \sqrt{25}}{2}=\frac{7\pm 5}{2}$$
   $$a_1=\frac{7-5}{2}=1,\quad a_2=\frac{7+5}{2}=6$$
8. $$b^2-4b-60=0$$
   $$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-60)=16+240=256$$
   $$b_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{256}}{2}=\frac{4\pm 16}{2}$$
   $$b_1=\frac{4-16}{2}=-6,\quad b_2=\frac{4+16}{2}=10$$

Ответ

а) $$x=-6,\ 1$$; б) $$x=-2,\ -1$$; в) $$z=-1,\ 3$$; г) $$t=-3,\ 2$$; д) $$x=-3,\ 7$$; е) $$x=-6,\ -3$$; ж) $$a=1,\ 6$$; з) $$b=-6,\ 10$$.