Упр.3.14 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
а) 2x^2+3x+1=0;
б) 3y^2+7y-6=0;
в) 4z^2-11z-3=0;
г) 3x^2+7x+2=0;
д) 2z^2+5z+3=0;
е) 2z^2-9z-5=0;
ж) 7y^2+9y+2=0;
з) 6x^2-13x-5=0.
Для каждого уравнения находим дискриминант $$D=b^2-4ac$$ и корни по формуле $$x=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$$.
$$2x^2+3x+1=0$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot 1=9-8=1$$
$$x_1=\frac{-3-1}{2\cdot 2}=-1,\quad x_2=\frac{-3+1}{2\cdot 2}=-\frac12$$
$$3y^2+7y-6=0$$
$$D=7^2-4\cdot 3\cdot(-6)=49+72=121$$
$$y_1=\frac{-7-11}{2\cdot 3}=-3,\quad y_2=\frac{-7+11}{2\cdot 3}=\frac23$$
$$4z^2-11z-3=0$$
$$D=(-11)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=121+48=169$$
$$z_1=\frac{11-13}{2\cdot 4}=-\frac14,\quad z_2=\frac{11+13}{2\cdot 4}=3$$
$$3x^2+7x+2=0$$
$$D=7^2-4\cdot 3\cdot 2=49-24=25$$
$$x_1=\frac{-7-5}{2\cdot 3}=-2,\quad x_2=\frac{-7+5}{2\cdot 3}=-\frac13$$
$$2z^2+5z+3=0$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1$$
$$z_1=\frac{-5-1}{2\cdot 2}=-\frac32,\quad z_2=\frac{-5+1}{2\cdot 2}=-1$$
$$2z^2-9z-5=0$$
$$D=(-9)^2-4\cdot 2\cdot(-5)=81+40=121$$
$$z_1=\frac{9-11}{2\cdot 2}=-\frac12,\quad z_2=\frac{9+11}{2\cdot 2}=5$$
$$7y^2+9y+2=0$$
$$D=9^2-4\cdot 7\cdot 2=81-56=25$$
$$y_1=\frac{-9-5}{2\cdot 7}=-1,\quad y_2=\frac{-9+5}{2\cdot 7}=-\frac27$$
$$6x^2-13x-5=0$$
$$D=(-13)^2-4\cdot 6\cdot(-5)=169+120=289$$
$$x_1=\frac{13-17}{2\cdot 6}=-\frac13,\quad x_2=\frac{13+17}{2\cdot 6}=\frac52$$
Ответ
а) $$x=-1,\; -\frac12$$; б) $$y=-3,\; \frac23$$; в) $$z=-\frac14,\; 3$$; г) $$x=-2,\; -\frac13$$; д) $$z=-\frac32,\; -1$$; е) $$z=-\frac12,\; 5$$; ж) $$y=-1,\; -\frac27$$; з) $$x=-\frac13,\; \frac52$$.
